CUBY - Акселерометр

далее тут пред

May 27th, 2012 at 9:28 pm by Dr. Drang

Gabe поместил вязку на последнее видео Билла Hammack, в котором он говорит о том, как работает акселерометр в наших смартфонах. Вы можете также видели его на Boing Boing.

 

Это одно из лучших его видео. Оно является особенно хорошим примеров того, как травление кремния используется для создания крошечных машин.
Но ...

Но если Вы не знакомы хорошо, может сложиться впечатление, что целью акселерометра является определение статической ориентации устройства. И хотя они это могут делать, истинная цель акселерометра состоит в измерении, что не удивительно, ускорения, отчётливо динамической величины. Я понимаю, почему профессор Hammack застрял на статике. Это легче объяснить в коротком видео, кода Вы действительно можете не попасть в описание дифференциальных уравнений движения. К счастью для Вас, здесь я не чувствую такого ограничения.

Давайте начнём с упрощения задачи. Ваш телефон (и ваш Wii контроллера, как мне думается) содержит три акселерометра, ориентированных под прямым углом друг к другу. Мы рассмотрим поведение одного акселерометра. Как только будет понятно поведение одного, распространить на три очень просто.

Акселерометры могут быть сделаны по-разному, но все они имеют три основные части:

  1. масса, которая может перемещаться относительно корпуса акселерометра;
  2. пружина, которая соединяет массу с корпусом;
  3. демпфер, который рассеивает энергию и предотвращает систему пружина-масса от бесконечных колебаний.

По крайней мере концептуально, всё это выглядит следующим образом:

Акселерометр: схема работы GIF 302*370

где:

  • m - масса подвижного блока;
  • К - жёсткость пружины;
  • с - постоянная затухания;
  • х - положение подвижного блока относительно инерциальной (неподвижной) системы отсчёта.
  • y - положение корпуса по отношению к аналогичной инерциальной системе отсчёта.

Хоть это и не выглядит акселерометром профессор Hammack приводит эту схему как абстракцию всех важных функций.
Если вернуться назад и посмотреть на видео, примерно на 1:40 Вы увидите такой чертёж акселерометра:

Конструктивная схема акселерометра GIF 450*249

"Сейсмической массы" является движущийся блок; четыре руки на концах блока выступают в качестве пружины; позиция блока по отношению к корпусу, эквивалентна разности х-у и измеряется через ёмкость между зелёными и синими "пальцами". Не показано явно трение, которое действует как элемент затухания в системе. Предположим, что корпус колеблется взад и вперёд по синусоидальному закону движения:

Синусоидальная функция

,где Y является амплитудой движения, а ω является частотой.

Это круговая частота и измеряется в радианах в секунду. Вы возможно чаще встречаетесь с циклической частотой измеряемой в герцах или циклов в секунду. Эти два способа описания частоты пропорциональны друг другу и коэффициент пропорциональности составляет 2π, так как в одном цикле 2π радиан. Циклическую частоту легче измерять, но круговую частоту легче использовать в формулах.

Движение подвижного блока определяется дифференциальным уравнением:

Дифференциальное уравнение движения GIF 282*32

Заимствуя некоторые обозначения от Исаака Ньютона, мы используем точки для обозначения дифференцирования по времени. является ускорением блока по отношению к инерциальной системе отсчёта. Сила торможения демпфера пропорциональна скорости расширения амортизатора и действует в противоположном направлении. Восстанавливающая сила пропорциональна расширению пружины и действует в направлении противоположном расширению. Решение уравнения будет легче, если мы перепишем его в терминах движения массы по отношению к корпусу,

что даёт нам, после дифференцирования выражения по Y и некоторых алгебраических преобразований:

Решение для установившегося состояния State2 представляет собой синусоиду с той же частотой, что и частота корпуса. Или в компактной форме:

где Z - амплитуда и φ - фазовый угол. Фазовый угол, который показывает, на сколько движение массы отстаёт от движения корпуса, не представляет большого интереса для нас мы сосредоточимся на выражении для амплитуды,


где является собственной частотой системы, а
является безразмерным коэффициентом затухания или коэффициентом демпфирования.

Вот график уравнения амплитуды (после нормализации путём деления обеих сторон на Y) для нескольких значений коэффициента затухания.

График аиплитуды сейсмографа JPEG 640*448

Вы, вероятно, ожидаете увидеть пики вблизи ω/ωn=1; это состояние известно как резонанс.

То, что Вы, возможно, не ожидали увидеть, это Z / Y стремится к 1 по мере возрастания ω /ωn. Это означает, что если частота тряски ω гораздо выше, чем собственная частота ωn, амплитуда реакции будет, для всех практических целей, равной амплитуде тряски.

Это поведение сейсмометра, который построен для измерения смещение грунта во время землетрясения. Сейсмометру нужно иметь очень низкую собственную частоту, по этому они сделаны с относительно большой массой и гибкой пружиной. Во время землетрясения, корпус сейсмометр в трясётся вместе с землёй, в то время как масса внутри остаётся практически неподвижным из-за большой инерции и гибкого соединения с корпусом. Относительное смещение между массой и корпусом, является хорошим показателем смещения грунта. Всё это очень хорошо, вы можете сказать, но мы должны были говорить о акселерометрах, а не о сейсмометрах. И это правда. Давайте немного изменим уравнение для Z:

Что делает интересным это преобразование, дак это то что в числителе правой части, ω2Y, стоит амплитуда ускорения корпуса. Вспомним, что

Дифференцирование дважды по t даёт:

таким образом ω2Y — это амплитуда . (Знак минус означает лишь то, что ускорение корпуса отличается по фазе на 180° от его перемещения). Давайте нормализуем уравнение путём деления обеих сторон на ω2Y и результирующий график, на этот раз для малых значений ω /ωп:

График аиплитуды акселерометра JPEG 640*448

Мы видим, что ωn2Z ≈ ω2Y для малых значений ω / ωп. Это является ключом к разработке акселерометра. Если мы сделаем нашу пружина-масса-демпфер систему с относительно небольшой массой и тугой пружиной, то мы получим высокую ωп, и если частота встряхивания корпуса мала по сравнению с этим, смещение массы, Z, будет пропорционально ускорению корпуса.

Мы можем измерить смещение массы внутри корпуса (с помощью изменения ёмкости, как говорили профессор Hammack), умножьте его на известную собственную частоту акселерометра и мы в конечном итоге получим ускорение корпуса.
Соединив три модуля во взаимно перпендикулярных направлениях и объединив результаты геометрически, определим ускорение в любом направлении.

Есть одна деталь, которая должна учитываться: гравитация. Гравитация приведёт к тому, что масса акселерометра ориентированная вертикально, сместится вниз на ту же величину ускорения одного g, по отношению к условиям невесомости. Акселерометр, постоянно установленный в вертикальном положении, может быть настроен регулировкой выхода таким образом, чтобы показывать истинное ускорение. Акселерометр телефона, однако, может быть в любом направлении, так что нет никакого способа для коррекции, и он будут показывать ускорение вверх в один g, даже если они находится стационарно.

На снимке приложение с общим именем Акселерометр отображает в режиме реального времени выходы всех трёх акселерометров, а также их максимальные и минимальные значения во время сеанса записи. Мой телефон лежал на плоском столе, когда я делал снимок экрана и ускорение вдоль "Z-оси", как видно, направлено по толщине телефона и составляет около -1g.

Показания акселерометра JPEG 427*640

Это смещение в 1g, хоть и является ложные показанием для определения ускорения, тем не менее является ценным. Это показывает как определяется ориентация телефона, что приводит нас обратно к видео профессор Hammack. Теперь мы видим, почему то, что предназначено для измерения ускорения, имеет дополнительное назначение - в части ориентации.

Источник: leancrew